超平面 $S$ 的公式:

-w1428

  假设空间中一点 $x_0$ 到超平面 $S$ 的距离为 $d$,点 $x_0$ 在平面 $S$ 上的投影为 $h$,则有:

  假设其中的 $x_0$,$w$,$x$,$h$ 均为 $N$ 维向量。因为向量 $\overrightarrow{x_0 h}$ 平行与 $S$ 平面的法向量 $w$,则有:

  其中 $\vert\vert w\vert\vert$ 为向量 $w$ 的 $L_2$ 范数。

  我们再展开这两个向量的点乘:

  所以有

  故有点 $x_0$ 到超平面 $w \cdot x_{0}+b = 0$ 的距离公式为: