在目标检测任务一个重要的任务是如何得到一个框得很合适的 Bounding Box?我们这里介绍一种叫做 Bounding Box Regression 的方法。

边框回归(Bounding Box Regression)

  首先我们给出这样的一幅图:

边框回归各种边框关系图

  • 黄色框 T 表示真实框 (Ground Truth)
  • 白色框 P 表示边界框 (Predicted Bounding Box)
  • 红色框 G 表示 P 经过边框回归后得到的预测框 (Ground Predicted Bounding Box)

  所谓边框回归 (Bounding Box Regression) 就是指边界框 P 经过调整成为预测框的过程。

  每个边框的 location 为 $(x, y , w, h)$ 分别表示为中心坐标以及宽、高,以这种坐标表示就能消除不同尺寸下的全局坐标的问题。P,T,G 三个框分别表示为:

  • $p=(b^{x},b^{y},b^{w},b^{h}) $
  • $ t=(t^{x},t^{y},t^{w},t^{h})$
  • $g=(g^{x},g^{y},g^{w},g^{h})$

  边框回归也就是要找到一个函数使得 $f(p)=g$。

  P 如何变成 G?以上图为例,我们要以 T 作为参考系,让 P 尺度扩张然后再往左移动(尺度缩放平移操作),首先看尺度缩放,当然不能随便同比例缩放宽和高,可以利用下面的扩张方法,用 $\log$ 的考虑是如果 P 已经跟 T 重合了,那么 ${t^{w}\over{b^{w}}} = 1$,$\Delta w = 0$,就不需要继续变换:

  $\Delta w$ 和 $\Delta h$ 就是扩张比例,即 $g^{w}=b^{w}\Delta w$ 和 $g^{h}=b^{h}\Delta h$ ,这样 P 就经过尺度缩放变成了 G 相同大小。接下来进行平移:

  $\Delta x​$ 和 $\Delta y​$ 就是平移尺度,即 $g^{x}=b^{x}+\Delta x​$ 和 $g^{y}=b^{y}+\Delta y​$ ,经过这两步 P 就可以变换为 G。

  在这里 $(\Delta x,\Delta y,\Delta w,\Delta h)$ 就是想要获得最终预测框应该做的一次性操作,这个是相当于分类结果中的类标 $y$,因为我们知道真实框的位置,自然一下就知道该怎么缩放和平移。但是在做回归去找预测框的时候就只能一点一点的缩放和平移,我们假设这个一点一点缩放和平移的操作函数是 $h(p)$,那么我们想最后 $h(p)$ 的结果和 $(\Delta x,\Delta y,\Delta w,\Delta h)​$ 应该是尽可能一致的,于是我们就能得到如下的损失函数:

  当选择了一定的回归操作函数就可以利用梯度下降来求得结果了。

References

  1. 目标检测:SSD